Question

9．已知sinα-3cosα=0，求下列各式的值：
（1）$\frac{3sinα+2cosα}{4cosα-sinα}$；          
（2）sin²α+2sinα•cosα+4．

Answer 1

分析 （1）由条件求得tanα=3，再根据 $\frac{3sinα+2cosα}{4cosα-sinα}$=$\frac{3tanα+2}{4-tanα}$，计算求得结果．
（2）根据tanα=3以及sin²α+2sinα•cosα+4=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα}{{tan}^{2}α+1}$+4，计算求得结果．

解答 解：（1）由原式得：sinα=3cosα，即tanα=3，∴$\frac{3sinα+2cosα}{4cosα-sinα}$=$\frac{3tanα+2}{4-tanα}$=$\frac{9+1}{4-3}$=11．
（2）sin²α+2sinα•cosα+4=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$+4=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα}{{tan}^{2}α+1}$+4=$\frac{9+6}{9+1}$+4=$\frac{11}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．