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    11．自2014年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．
    （Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；
    （Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．

    分析 （Ⅰ）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出小张发放10元红包3个，小王恰得到2个的概率．
    （Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

    解答 解：（Ⅰ）小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．
    ∵小张发放10元红包3个，
    ∴小王恰得到2个的概率p=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）$=$\frac{2}{9}$．
    （Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，
    P（X=0）=（$\frac{2}{3}$）4=$\frac{16}{81}$，
    P（X=5）=$\frac{1}{3}×（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{81}$，
    P（X=10）=${C}_{2}^{1}（\frac{1}{3}）×（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{16}{81}$，
    P（X=15）=$\frac{1}{3}×{C}_{2}^{1}•\frac{1}{3}$×$（\frac{2}{3}）^{2}$+$\frac{1}{3}×（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{16}{81}$，
    P（X=20）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×（\frac{2}{3}）^{2}+$$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{8}{81}$，
    P（X=25）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×（\frac{2}{3}）^{2}$×2=$\frac{10}{81}$，
    P（X=30）=$\frac{1}{3}×{C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{4}{81}$，
    P（X=35）=$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}×{C}_{2}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{2}{81}$，
    P（X=40）=（$\frac{1}{3}$）4=$\frac{1}{81}$，
    ∴X的分布列为：

     X 0 5 10 15 20 25 30 35 40
     P $\frac{16}{81}$ $\frac{8}{81}$ $\frac{16}{81}$ $\frac{16}{81}$ $\frac{8}{81}$ $\frac{10}{81}$ $\frac{4}{81}$ $\frac{2}{81}$ $\frac{1}{81}$
    EX=$0×\frac{16}{81}+5×\frac{8}{81}+10×\frac{16}{81}$+$15×\frac{16}{81}+20×\frac{8}{81}$+$25×\frac{10}{81}+30×\frac{4}{81}$+35×$\frac{2}{81}+40×\frac{1}{81}$=$\frac{40}{3}$．

    点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．

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