Question

19．已知$\overrightarrow a$=（3，2），$\overrightarrow b$=（-1，2），$\overrightarrow c$=（5，6）．
（1）求$3\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$-2$\overrightarrow c$；
（2）求满足$\overrightarrow c$=m$\overrightarrow a$+n$\overrightarrow b$的实数m，n．

Answer 1

分析 （1）进行向量坐标的数乘和加法、减法运算即可；
（2）进行向量坐标的数乘和加法运算得到$m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}=（3m-n，2m+2n）$，从而可建立关于m，n的方程组，解出m，n即可．

解答 解：（1）$3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$=3（3，2）+（-1，2）-2（5，6）=（-2，-4）；
（2）∵$\overrightarrow c=m\overrightarrow a+n\overrightarrow b$；
∴（5，6）=m（3，2）+n（-1，2）=（3m-n，2m+2n）；
∴$\left\{{\begin{array}{l}{3m-n=5}\\{2m+2n=6}\end{array}}\right.$，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=1}\end{array}}\right.$．

点评 考查向量坐标的加法、减法和数乘运算，以及向量坐标相等的概念．