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    （2007•北京）如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）

    A.ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一

    B.ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一

    C.ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

    D.ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

     

    A

    【解析】

    试题分析：根据均值不等式分别有：；；则a，b，c，d满足a+b=cd=4，进而可得2

    化简即得． 当且仅当a=b=c=d=2时取等号．

    【解析】
    如果a，b是正数，则根据均值不等式有：，则（a+b）2≥4ab

    如果c，d是正数，则根据均值不等式有：； 则

    ∵a，b，c，d满足a+b=cd=4，

    ∴2

    当且仅当a=b=c=d=2时取等号．

    化简即为：ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一．

    故选A．

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    A.充要条件 B.必要不充分条件

    C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

     

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    A. B. C. D.

     

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