Question

13．已知空间向量$\overrightarrow{a}$=（1，n，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1，2），若2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，则|$\overrightarrow{a}$|等于（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{37}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{29}}{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{53}}{2}$

Answer 1

分析 利用向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式即可得出．

解答 解：2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=2（1，n，2）-（2，1，2）=（0，2n-1，2），
∵2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，
∴0+（2n-1）+4=0，
解得n=-$\frac{3}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$=（1，-$\frac{3}{2}$，2），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}+（-\frac{3}{2}）^{2}+{2}^{2}}$=$\frac{\sqrt{29}}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．