Question

过圆x²+y²=5内点P（

5

2

，

3

2

）有几条弦，这几条弦的长度成等差数列{a_n}，如果过P点的圆的最短的弦长为a₁，最长的弦长为a_n，且公差d∈（

1

6

，

1

3

），那么n的取值集合为（　　）

• A、{5，6，7}
• B、{4，5，6}
• C、{3，4，5}
• D、{3，4，5，6}

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由题意可得，最短的弦是与过点P的直径垂直的弦，由于OP=

2

，可得最短的弦长为2

r2-OP2

=2

3

，最长的弦为直径2

5

，即a₁=2

3

，a_n=2

5

，
再根据等差数列的通项公式可得（n-1）d=1.008034，再结合d∈（

1

6

，

1

3

），可得n的值．

解答： 解：圆x²+y²=5的圆心为（0，0），半径为

5

，最短的弦是与过点P的直径垂直的弦，由于OP=

2

，∴最短的弦长为2

r2-OP2

=2

3

，
最长的弦为直径2

5

，可得a₁=2

3

，a_n=2

5

，
再根据a_n=a₁+（n-1）d，可得 2

5

-2

3

=（n-1）d=1.008034．
再结合d∈（

1

6

，

1

3

），可得n=5，6，7，
故选：A．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，等差数列的通项公式，属于基础题．