Question

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，若S₇=7，S₁₅=75，
（1）求数列{a_n}的首项和公差；
（2）求数列{

Sn

n

}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件，利用等差数列前n项和公式列出方程组能求出数列{a_n}的首项和公差．
（2）由数列{a_n}的首项和公差，利用等差数列的前n项和公式，能推导出

Sn

n

=

n-5

2

，由此利用分组求和法能求出T_n．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，S₇=7，S₁₅=75，
设数列的公差为d，
∴

7a1+ 7×6 2 d=7 15a1+ 15×14 2 d=75

，
解得a₁=-2，d=1．
（2）∵a₁=-2，d=1．
∴Sn=-2n+

n(n-1)

2

×1=

n2-5n

2

，
∴

Sn

n

=

n-5

2

，
∴T_n=

1

2

（1+2+3+…+n）-

5

2

×n
=

1

2

×

n(n+1)

2

-

5n

2

=

1

4

n2-

9

4

n．

点评：本题考查等差数列的首项和公差的求法，考查数列前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用．