Question

已知函数y=

mx2+8x+n

x2+1

定义域为（-∞，+∞），值域为[1，9]，求m，n．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：本题是由函数的定义域，和值域求式中的参数问题．是运用二次函数中的△≥0求出参数的值，属于比校难的题目了．

解答： 解：将式子变形为（y-m）x²-8x+y-n=0，
当y-m≠0，△=64-4（y-m）（y-n）≥0
即（y-m）（y-n）≤16，∴1，9是方程（y-m）（y-n）=16的两个根，带入得

(1-m)(1-n)=16 (9-m)(9-n)=16

，
解得m=n=5．
当y-m=0时，m=n=5，也适合题意．
∴m=n=5．

点评：由已知条件求参数的值是高中的一个难点，也是一个重点，本题是借助一元二次方程有解时△≥0恒成立．