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    如图，P为线段AB的垂直平分线上任意一点，O为平面内的任意一点，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OP
    =
    p
    ，求证：
    p
    •(
    a
    -
    b
    )=
    1
    2
    (|
    a
    |2-|
    b
    |2)    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：设C为AB的中点，由已知条件得
    p
    =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )+
    CP
    ，
    CP
    •(
    a
    -
    b
    )=0    ，由此能证明
    p
    •(
    a
    -
    b
    )    =
    1
    2
    （|
    a
    |2-|
    b
    |2）．
    解答： 证明：如图，∵
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OP
    =
    p
    ，
    ∴
    a
    -
    b
    =
    BA
    ，
    设C为AB的中点，
    则
    OP
    =
    OC
    +
    CP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )+
    CP
    ，
    ∴
    p
    =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )+
    CP
    ，
    ∵P为线段AB的垂直平分线上任意一点，
    ∴
    CP
    •
    BA
    =0    ，即
    CP
    •(
    a
    -
    b
    )=0    ，
    ∴
    p
    •(
    a
    -
    b
    )    =[
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )+
    CP
    ]•（
    a
    -
    b
    ）
    =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )(
    a
    -
    b
    )    +
    CP
    •(
    a
    -
    b
    )
    =
    1
    2
    (
    a
    2    -
    b
    2    )
    =
    1
    2
    （|
    a
    |2-|
    b
    |2）．
    ∴
    p
    •(
    a
    -
    b
    )=
    1
    2
    (|
    a
    |2-|
    b
    |2)    ．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
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    已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2-ax-a2＞bx2-bx-b2恒成立，则实数x的取值范围是
     
    ．

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    若函数f(x)=x+
    b
    x
      (b∈R)    的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间单调递增的是（　　）
    A、（-2，0）
    B、（0，1）
    C、（1，+∞）
    D、（-∞，-2）

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    （Ⅱ）求二面角B-EF-D的余弦值．

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    中点．
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    PM
    PC
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    		3
    ．
    （1）证明：PA⊥BO；
    （2）求二面角A-BP-D的余弦值．

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    1+a•2x
    2x+1
     是奇函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）判断函数f（x）在R上的单调性，并给出证明过程；
    （3）若函数f（x）的图象经过点(-1，-
    1
    3
    )    ，这对任意x∈R不等式f（x2-2mx+m+1）≤
    1
    3
    恒成立，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    mx2+8x+n
    x2+1
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