Question

已知点A（1，0），直线l：y=2x-6，点R是直线l上的一点，动点P满足

RA

=2

AP

．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）动点P在运动过程中是否经过圆x²+y²+4x+3=0？请说明理由．

Answer 1

考点：轨迹方程,点与圆的位置关系

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）设P（x，y）是轨迹上任意一点，对应的直线l上的点为R（x₀，y₀），利用动点P满足

RA

=2

AP

，确定坐标之间的关系，根据R（x₀，y₀）在直线l上，可得动点P的轨迹方程；
（2）求出C（-2，0）到直线2x-y=0的距离，确定P在圆外，即可得出结论．

解答： 解：（1）设P（x，y）是轨迹上任意一点，对应的直线l上的点为R（x₀，y₀），则

RA

=（1-x₀，-y₀），

AP

=（x-1，y），
由

RA

=2

AP

，得

1-x0=2(x-1) -y0=2y

，即

x0=3-2x y0=-2y

，
因为R（x₀，y₀）在直线l上，
所以-2y=2（3-2x）-6，即2x-y=0；
（2）圆x²+y²+4x+3=0即（x+2）²+y²=1，其圆心为C（-2，0），半径r=1，
C（-2，0）到直线2x-y=0的距离d=

|2×(-2)|

22+12

=

4

5

＞1=r，
所以动点P在运动过程中不经过圆x²+y²+4x+3=0．

点评：本题考查代入法求轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，确定P的轨迹方程是关键．