Question

在△ABC中，已知|BC|=2，且

|AB|

|AC|

=

2

，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：以直线BC为x轴、线段BC的中点为原点，建立平面直角坐标系．设点A的坐标为（x，y），由|BC|=2，且

|AB|

|AC|

=

2

，建立方程，化简可得结论．

解答： 解：如图，以直线BC为x轴、线段BC的中点为原点，建立平面直角坐标系．则有B（-1，0），C（1，0），设点A的坐标为（x，y）．-------（2分）
由|BC|=2，且

|AB|

|AC|

=

2

，得

(x+1)2+y2

=2

(x-1)2+y2

．--（6分）
方程两边同时平方得：（x+1）²+y²=2[（x-1）²+y²]，
整理得：x²+y²-6x+1=0．
化成标准方程为：（x-3）²+y²=8-----------------------（10分）
所以，点A的轨迹是以（3，0）为圆心，2

2

为半径的圆（除去圆与B、C的交点）．---（12分）

点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，正确建立平面直角坐标系是关键．