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    6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
    （1）男生甲、乙、丙必须相邻，有多少种排法？
    （2）任何2名女生都不相邻有多少种排法？
    （3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
    考点：排列、组合的实际应用
    专题：应用题,排列组合
    分析：（1）男生甲、乙、丙必须相邻，利用捆绑法，可得结论；
    （2）任何2名女生都不相邻，利用插空法；
    （3）利用间接法求解，可得
    A
    10
    10
    -2
    A
    9
    9
    +
    A
    8
    8
    种排法．
    解答： 解：（1）男生甲、乙、丙必须相邻，利用捆绑法，可得
    A
    8
    8
    A
    3
    3
    =241920种排法；
    （2）任何2名女生都不相邻，利用插空法，有
    A
    6
    6
    A
    4
    7
    =604800种排法；
    （3）利用间接法求解，可得
    A
    10
    10
    -2
    A
    9
    9
    +
    A
    8
    8
    =73
    A
    8
    8
    =2943360种排法．
    点评：本题考查排列知识的运用，考查捆绑法，插空法，间接法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知数列{an}是等比数列，且an＞0，若bn=log2an，则（　　）
    A、{bn}一定是递增的等差数列
    B、{bn}不可能是等比数列
    C、{2b2n-1+1}是等差数列
    D、{3bn}不是等比数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且PC=
    		3
    ．
    （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；
    （Ⅲ）棱PD上是否存在一点E，使直线EC与平面BCD所成的角是30°？若存在，求PE的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ=∠PBC．求证：
    （1）
    BD
    AD
    =
    BC
    AC
    ；
    （2）△ADQ∽△DBQ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知不等式2x-1＞m（x2-1）对任意m∈[-2，2]恒成立，求x的取值范围；
    （2）是否存在m使得不等式2x-1＞m（x2-1）对任意x∈[-2，2]恒成立．若存在，试求出m的取值范围；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知|BC|=2，且
    |AB|
    |AC|
    =
    		2
    ，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，其中AB=3，PA=4．若在PD上存在一点E，使得BE⊥CE．
    （Ⅰ）求线段AD长度的取值范围；
    （Ⅱ）若满足条件的E点有且只有一个，求二面角E-BC-A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D=
    		2
    ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
    （Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；
    （Ⅱ）求锐二面角B1-AC-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（sin（2x+
    π
    6
    ），sinx），
    n
    =（1，sinx），f（x）=
    m
    •
    n
    -
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=2
    		3
    ，f(
    A
    2
    )=
    1
    2
    ，若
    		3
    sin（A+C）=2cosC，求b的大小．

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