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    如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ=∠PBC．求证：
    （1）
    BD
    AD
    =
    BC
    AC
    ；
    （2）△ADQ∽△DBQ．
    考点：相似三角形的性质,相似三角形的判定
    专题：立体几何
    分析：（Ⅰ）连接AB．利用△PBC∽△PDB，△PAC∽△PDA及PA=PB即可证明；
    （II）利用△ABC∽△ADQ，及△ADQ∽△BDQ．即可得出．
    解答： 证明：（Ⅰ）连接AB．
    ∵△PBC∽△PDB，
    ∴
    BD
    BC
    =
    PD
    PB
    ．
    同理
    AD
    AC
    =
    PD
    PA
    ．
    又∵PA=PB，
    ∴
    BD
    BC
    =
    AD
    AC
    ，即
    BD
    AD
    =
    BC
    AC
    ．
    （Ⅱ）∵∠BAC=∠PBC=∠DAQ，∠ABC=∠ADQ，
    ∴△ABC∽△ADQ，即
    BC
    AC
    =
    DQ
    AQ
    ．
    故
    BD
    AD
    =
    DQ
    AQ
    ．
    又∵∠DAQ=∠PBC=∠BDQ，
    ∴△ADQ∽△BDQ．
    点评：本题考查了圆的切线长定理、切割线定理、相似三角形的判定与性质定理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
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    设
    a
    、
    b
    、
    c
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    ①
    a
    •(
    b
    -
    c
    )=
    a
    •
    b
    -
    a
    •
    c
    ；
    ②(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ；
    ③(
    a
    -
    b
    )2=|
    a
    |2-2|
    a
    |•|
    b
    |+|
    b
    |2    ；
    ④若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ．
    正确的个数是（　　）
    A、3B、2C、1D、0

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    如图，四面体ABCD中，点A在平面BCD上的射影O在BD上，点M、N分别是BC、BD的中点，AM与平面BCD成45°角，BC⊥CD，∠BDC=30°，BC=2，BO=1
    （1）求证：MN∥平面ACD；
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    在直角梯形EFCB中，EF∥BC，EF=BE=
    1
    2
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    （1）求证：AE∥平面BMF；
    （2）求二面角G-MF-C的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，M为PC的中点
    （Ⅰ）证明：BD⊥PC；
    （Ⅱ）若PD=
    1
    2
    AD，求二面角D-BM-P的余弦值．

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    已知椭圆：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，离心率为
    		2
    2
    ，焦点F1（0，-c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ） 直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且
    AP
    =λ
    PB
    ．若
    OA
    +λ
    OB
    =4
    OP
    ，求m的取值范围．

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    1
    2
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    1
    2
    PE．
    （1）求证：PD∥平面AEC．
    （2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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