Question

8．复数z=a³-2a+（m+a）i（a≥0，m∈R）的实部大于虚部，则m的取值范围为（　　）

• A． （-∞，-2）
• B． （-2，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 由题意知a³-2a＞m+a，a≥0，从而可得m＜a³-3a在[0，+∞）上恒成立，令f（x）=x³-3x，求导判断函数的单调性并求最值即可．

解答 解：∵复数z=a³-2a+（m+a）i（a≥0，m∈R）的实部大于虚部，
∴a³-2a＞m+a，a≥0，
即m＜a³-3a在[0，+∞）上恒成立，
令f（x）=x³-3x，故f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
故f（x）在[0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，
故f_min（x）=f（1）=1-3=-2，
故m＜-2，
故选：A．

点评 本题考查了导数的综合应用及复数的应用，同时考查了函数思想与转化思想的应用，属于中档题．