Question

已知函数y=f（x），满足2f（x）+f（

1

x

）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由题意得到方程组解出f（x）即可．

解答： 解：∵2f（x）+f（

1

x

）=2x①
令x=

1

x

，则2f（

1

x

）+f（x）=

2

x

②，
①×2-②得：
3f（x）=4x-

2

x

，
∴f（x）=

4

3

x-

2

3x

．

点评：本题考察了函数的解析式的求法，常用方法有配凑法，换元法，待定系数法，消元法，特殊值法，本题是一道基础题．