Question

某省实验中学共有特级教师10名，其中男性6名，女性4名，现在要从中抽调4名特级教师担任青年教师培训班的指导教师，由于工作需要，其中男教师甲和女教师乙不能同时被抽调．
（1）求抽调的4名教师中含有女教师丙，且4名教师中恰有2名男教师、2名女教师的概率；
（2）求抽调的4名教师中女教师不少于2名的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）基本事件总数n=

C

3 8

+

C

4 9

=182，抽调的4名教师中含有女教师丙，且4名教师中恰有2名男教师、2名女教师的含有基本事件个数m=

C

2 5

+

C

1 2

C

2 6

=40，由此能求出结果．
（2）利用对立事件概率公式能求出抽调的4名教师中女教师不少于2名的概率．

解答： 解：（1）设事件“抽调节器4名教师中含有女教师丙，且4名教师中恰恰相反有2名男教师、2名女教师”为A，
男教师甲被抽调有

C

3 8

种方法，男教师甲不被抽调有

C

4 9

种方法，
∴基本事件总数n=

C

3 8

+

C

4 9

=182，
∵含有女教师丙，∴再从女教师中选一人，若抽到女教师乙，则男教师甲不能被抽调，
抽调方法有

C

2 5

种；若女教师中抽中的不是乙，则女教师的抽法有

C

1 2

种，男教师的抽法有

C

2 6

种，
抽调方法有

C

1 2

C

2 6

种．
∴事件A含有基本事件个数m=

C

2 5

+

C

1 2

C

2 6

=40，
∴抽调的4名教师中含有女教师丙，且4名教师中恰有2名男教师、2名女教师的概率为：
P（A）=

40

182

=

20

91

．
（2）抽调的4名教师中女教师不少于2名的概率：
P=1-

C 3 5 +C 1 4 C 2 6 + C 4 6

182

=

97

182

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．