Question

已知函数f（x）=

1

3

x³+3xf′（a），f（a）=

7

6

，则a=

 

．

Answer 1

考点：导数的运算,函数的零点

专题：导数的概念及应用

分析：求函数的导数，建立方程进行求解即可．

解答： 解：函数的f（x）的导数f′（x）=x²+3f′（a），
则f′（a）=a²+3f′（a），
解得f′（a）=-

1

2

a²，
则f（x）=

1

3

x³-

3

2

a²x，
∵f（a）=

7

6

，
∴f（a）=

1

3

a³-

3

2

a³=

7

6

，
即-

7

6

a³=

7

6

，
a³=-1，
解得a=-1，
故答案为：-1

点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．