Question

1．曲线M的方程为$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（x+1）}^2}+{y^2}}$=4，直线y=k（x+1）交曲线M于A，B两点，点C（1，0），则△ABC的周长为（　　）

• A． 4
• B． $4\sqrt{2}$
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 直线经过定点（-1，0），由椭圆定义，转化求解△ABM的周长即可．

解答 解：曲线M的方程为$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（x+1）}^2}+{y^2}}$=4，可知（±1，0）是椭圆的焦点，由椭圆定义知：2a=4，直线y=k（x+1）过定点（-1，0），
由题设△ABC的周长为AB+BC+AC=4a=8，
故选：D．

点评 本题考查椭圆的定义，直线经过定点问题，直线和圆锥曲线的关系，利用椭圆的定义是解题的关键，属于中档题．