Question

16．在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{2}{7}$．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？

P（K2≥x0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式及数据：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）利用优秀率求得优秀人数，根据列联表各数据之间的关系求出未知空的数据；
（2）根据公式计算相关指数K²的观测值，比较临界值的大小，可判断成绩与班级有关系的可靠性程度．

解答 解：（1）优秀人数为105×$\frac{2}{7}$=30，∴乙班优秀人数为20，甲班非优秀人数为45．
故列联表如下：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

（2）根据列联表中的数据，$k=\frac{{105×{{（10×30-20×45）}^2}}}{55×50×30×75}≈6.109＞3.841$
所以若按95%的可能性要求，可以认为“成绩与班级有关系”

点评 本题考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键．