Question

在三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=

13

，则AC边上的高为（　　）

• A、

  3 2

  2

• B、

  3 3

  2

• C、

  3

  2

• D、3

  3

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：解三角形

分析：根据三角形的三边长，利用余弦定理求出cosA的值，由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，然后由AB，AC以及sinA的值，利用三角形的面积公式求出△ABC的面积S，设出AC边上的高，利用三角形的面积公式S=

1

2

AB•h，列出关于h的方程，求出方程的解即可得到AC边上的高．

解答： 解：由AB=3，BC=

13

，AC=4，根据余弦定理得：
cosA=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

9+16-13

24

=

1

2

，又A∈（0，π），
所以sinA=

3

2

，则S_△ABC=

1

2

AB•ACsinA=3

3

，设BC边上的高为h，
则S_△ABC=

1

2

AC•h=2h=3

3

，解得：h=

3 3

2

．
故选：B．

点评：本题的关键是求出sinA的值，利用三角形的面积公式列出关于h的方程．要求学生熟练掌握余弦定理及三角形的面积公式．