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已知函数f(x)=ax2+2xc(ac∈N*)满足①f(1)=5;②6<f(2)<11.

(1)求f(x)的解析式.

(2)若对任意实数x,都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围.


解 (1)f(1)=a+2+c=5,所以c=3-a.

又6<f(2)<11,即6<4ac+4<11,

则-<a<,故a=1,c=2.

f(x)的解析式为f(x)=x2+2x+2.

(2)由(1)知f(x)=x2+2x+2,由题意得2(1-m)≤-上恒成立,易求=-

故2(1-m)≤-,解得m.


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已知函数f(x)=5|x|g(x)=ax2x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=(  )

A.1                                    B.2

C.3                                    D.-1

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已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:①直线x=1是函数f(x)的一条对称轴;②f(x+2)=-f(x);③当1≤x1<x2≤3时,[f(x2)-f(x1)](x2x1)<0,则f(2 011),f(2 012),f(2 013)从大到小的顺序为________.

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已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是________.

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设二次函数f(x)=ax2-2axc在区间[0,1]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是(  )

A.(-∞,0]                            B.[2,+∞)

C.(-∞,0]∪[2,+∞)                 D.[0,2]

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设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2xx∈[0,2]},则AB= (  )

A.[0,2]                                B.(1,3)

C.[1,3)                                D.(1,4)

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若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是________.

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已知f(x)=log4(4x-1).

(1)求f(x)的定义域;

(2)讨论f(x)的单调性;

(3)求f(x)在区间上的值域.

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已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元,现该食品厂对饼干采用两种包装,其包装费及售价如表所示:

型号

小包装

大包装

质量

100克

300克

包装费

0.5元

0.8元

售价

3.00元

8.40元

下列说法中:

①买小包装实惠;

②买大包装实惠;

③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多;

④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多.

所有正确的说法是(  )

A.①④                                 B.①③

C.②③                                 D.②④

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