Question

5．若2sin²（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）=1-cos（π-x），则sin2x=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由三角函数中的恒等变换应用化简已知等式可得sinx=cosx，从而可得2x=2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，从而可求sin2x的值．

解答 解：∵2sin²（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）=1-cos（π-x），
∴1-cos（$\frac{π}{2}$+x）=1+cosx，
∴1+sinx=1+cosx，即可解得：sinx=cosx．
∴解得：x=k$π+\frac{π}{4}$，k∈Z，即2x=2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴sin2x=sin（2k$π+\frac{π}{2}$）=1，
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用和特殊角的三角函数求值，属于基本知识的考查．