Question

16．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同
• B． $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相反
• C． $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$垂直
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 以 $\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为邻边作平行四边形，由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，可得此平行四边形的对角线相等，此平行四边形为矩形，从而得出结论．

解答 解：由两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，表示以$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，
因为|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，所以此平行四边形的对角线相等，此平行四边形为矩形，
所以$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$垂直，
故选C．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．