Question

13．下列命题为真命题的是（　　）

• A． ?x∈N，x³＞x²
• B． 函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
• C． ?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0
• D． “x＞3”是“x²＞9”的必要条件

Answer 1

分析 由x=0，1可得x³=x²，即可判断A；由偶函数的定义和充分必要条件的定义，可判断B；
由配方法和非负数，即可判断C；由充分必要条件的定义和不等式的解法即可判断D．

解答 解：对于A，当x=0或1时，x³=x²=0或1，则?x∈N，x³＞x²为假命题；
对于B，函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数，可得f（-x）=f（x），求得b=0，反之b=0，可得f（x）为偶函数
故充要条件是b=0，则B为真命题；
对于C，x₀²+2x₀+2=（x₀+1）²+1＞0，则?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0为假命题；
对于D，“x＞3”是“x²＞9?x＞3或x＜-3”的充分条件，故为假命题．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断，主要考查充分必要条件的判断和全称命题和特称命题的真假，注意运用定义法和反例法，考查判断能力，属于基础题．