Question

8．已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（116，8²），则成绩在140分以上的考生所占的百分比为（　　）
（附：正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

• A． 0.3%
• B． 0.23%
• C． 1.3%
• D． 0.13%

Answer 1

分析 利用变量在（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率约为0.9974，可得成绩在（92，140）内的考生所占百分比约为99.74%，从而可求成绩在140分以上的考生所占的百分比．

解答 解：∵数学考试的成绩服从正态分布N（116，8²），
∴μ=116，σ=8
∴μ-3σ=92，μ+3σ=140
∵变量在（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率约为0.9974，
∴成绩在（92，140）内的考生所占百分比约为99.74%，
∴成绩在140分以上的考生所占的百分比为$\frac{1}{2}（1-99.74%）$=0.13%
故选：D．

点评 本题考查正态分布的性质，考查学生分析解决问题的能力，确定成绩在（92，140）内的考生所占百分比约为99.7%是关键．