Question

14．设离散型随机变量X的分布列为

X	1	2	3
P	P1	P2	P3

则EX=2的充要条件是（　　）

• A． P₁=P₂
• B． P₂=P₃
• C． P₁=P₃
• D． P₁=P₂=P₃

Answer 1

分析 当EX=2时，由离散型随机变量X的分布列的性质列出方程组得P₁=P₃，当P₁=P₃时，P₁+P₂+P₃=2P₁+P₂=1能求出EX=2．从而得到EX=2的充要条件是P₁=P₃．

解答 解：由离散型随机变量X的分布列知：
当EX=2时，$\left\{\begin{array}{l}{{P}_{1}+{P}_{2}+{P}_{3}=1}\\{{P}_{1}+2{P}_{2}+3{P}_{3}=2}\end{array}\right.$，解得P₁=P₃，
当P₁=P₃时，P₁+P₂+P₃=2P₁+P₂=1．
EX=P₁+2P₂+3P₃=4P₁+2P₂=2．
∴EX=2的充要条件是P₁=P₃．
故选：C．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望为2的充要条件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．