Question

13．设集合A={x|0＜x-m＜3}，B={x|x≤0|或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围；
（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=B．
（3）若A∪B=R．

Answer 1

分析 求解一次不等式化简集合A．
（1）把A∩B=∅，转化为关于m的不等式组求解；
（2）由A∪B=B，得A⊆B，然后转化为关于m的不等式求解；
（3）由A∪B=R，得$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m+3＞3}\end{array}\right.$，求解不等式组得答案．

解答 解：∵A={x|0＜x-m＜3}={x|m＜x＜m+3}，B={x|x≤0或x≥3}，
（1）由A∩B=∅，得$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{m+3≤3}\end{array}\right.$，解得m=0；
（2）由A∪B=B，得A⊆B，∴m+3≤0或m≥3，即m≤-3或m≥3；
（3）由A∪B=R，得$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m+3＞3}\end{array}\right.$，解得m∈∅．

点评 本题考查了交集、并集的运算，关键是把两集合间的关系转化为端点值间的关系，是基础题．