Question

4．若三棱锥A-BCD中所有的棱长都相等，则二面角A-BC-D的大小的余弦值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{6}}{9}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 取BC的中点E，连接AE、DE，则∠AED为二面角A-BC-D的平面角．在△ADE中利用余弦定理即得结论．

解答 解：取BC的中点E，连接AE、DE，
∵三棱锥A-BCD的棱长都相等，
∴BC⊥AE，BC⊥ED，
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角．
设棱长为2，则AE=$\sqrt{3}$，DE=$\sqrt{3}$，AD=2，
在△ADE中，由余弦定理得cos∠AED=$\frac{3+3-4}{2•\sqrt{3}•\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查求二面角的余弦值，涉及到余弦定理等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．