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    13．中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
    年龄[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]
    支持“延迟退休”的人数155152817
    （1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；
    45岁以下45岁以上总计
    支持
    不支持
    总计
    （2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．
    ①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；
    ②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
    P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
    k02.7063.8416.63510.828
    ${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

    分析 （1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
    （2）①求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，②根据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值．

    解答 解：（1）由统计数据填2×2列联表如下，

    45岁以下45岁以上总计
    支持354580
    不支持15520
    总计5050100
    计算观测值${K^2}=\frac{{100×{{（35×5-45×15）}^2}}}{50×50×80×20}=\frac{25}{4}=6.25＞3.841$，
    所以有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休政策”的支持度有差异；
    （2）①抽到1人是45岁以下的概率$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，抽到1人是45岁以上的概率是$\frac{2}{7}$，
    故所求的概率是P=$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{7}$=$\frac{3}{14}$；
    ②根据题意，X的可能取值是0，1，2；
    计算P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{15}{28}$，
    P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{3}{7}$，
    P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，
    可得随机变量X的分布列为
    X012
    P$\frac{15}{28}$$\frac{3}{7}$$\frac{1}{28}$
    故数学期望为E（X）=0×$\frac{15}{28}$+1×$\frac{3}{7}$+2×$\frac{1}{28}$=$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．

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