Question

定义运算符号“П”：表示若干个数相乘，例如

n П

i=1

=1×2×3×…xn，记T_n=

n П

i=1

ai，其中a_i为数列{a_n}中的第i项，若T_n=n²（n∈N^*），则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：n=1时，a₁=T₁=1；n≥2时，a1×a2×…×an=n2，a1×a2×…×an-1=(n-1)2，由此能求出数列的通项公式．

解答： 解：∵T_n=n²（n∈N^*），
∴n=1时，a₁=T₁=1；
n≥2时，a1×a2×…×an=n2，
a1×a2×…×an-1=(n-1)2，
∴an=

n2

(n-1)2

，
n=1时，上式不成立，
∴an=

1，n=1 n2 (n-1)2 ，n≥2

．
故答案为：

1，n=1 n2 (n-1)2 ，n≥2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意作商法的合理运用．