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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40
    		2
    海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中cosθ=
    5
    		26
    26
    ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10
    		13
    海里的位置C．
    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
    （2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由．
    考点：解三角形的实际应用
    专题：解三角形
    分析：（1）由余弦定理，BC=
    		AB2+AC2-2AB•AC•θ
    =10
    		5
    ，由此能求出该船的行驶速度．
    （2）设直线AE与BC的延长线相交于点O，由余弦定理，得cosB=
    3
    		10
    10
    ，从而sinB=
    		10
    10
    ，由正弦定理，得AQ=40，进而AE=55＞40=AQ，由此推导出船会进入危险水域．
    解答： 解：（1）如图，AB=40
    		2
    ，AC=10
    		13
    ，∠BAC=θ，cosθ=
    5
    		26
    26
    ，
    由余弦定理，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosθ，
    ∴BC=
    		AB2+AC2-2AB•AC•θ
    =10
    		5
    ，
    ∴该船的行驶速度为：
    10
    		5
    2
    3
    =15
    		5
    （海里/小时）．
    （2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，
    在△ABC中，由余弦定理，得cosB=
    AB2+BC2-AC2
    2AB•BC

    =
    402×2+102×5-102×13
    2×40
    		2
    ×10
    		5
    =
    3
    		10
    10
    ，
    从而sinB=
    		1-cos2B
    =
    		1-
    9
    10
    =
    		10
    10
    ，
    在△ABQ中，由正弦定理，得：
    AQ=
    ABsinB
    sin(45°-∠B)
    =
    40
    		2
    ×
    		10
    10
    		2
    2
    ×
    2
    		10
    10
    =40，
    ∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE-AQ=15，
    过点E作EP⊥BC于点P，
    在Rt△QPE中，PE=QE•sin∠PQE=QE•sin∠AQC=QE•sin（45°-∠B）
    =15×
    		5
    5
    =3
    		5
    ＜7    ，
    ∴船会进入危险水域．
    点评：本题考查船的行驶速度的求法，考查船是否会进入危险水域的判断，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用．
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    π
    2
    ），3sinx-πx＜0，则?p（　　）
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    π
    2
    ），3sinx-πx＞0
    B、?x0∈（0，
    π
    2
    ），3sinx0-πx0＞0
    C、?x∈（0，
    π
    2
    ），3sinx-πx≥0
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    π
    2
    ），3sinx0-πx0≥0

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    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，|
    a
    |=|
    b
    |=1，则|2
    a
    +
    b
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