Question

定义在R上的函数y=f（x），在区间[0，+∞）单调递增，已知f（m+n）=f（m）-f（n）对于任意实数m、n都成立，则满足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x取值范围是（　　）

• A、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• B、[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• D、[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：可令x=y=0，求得f（0），再令y=-x，可判断f（x）的奇偶性，结合其单调性，即可求得f（2x-1）＜f（

1

3

）的x取值范围．

解答： 解：令x=y=0，得f（0）=0，
令y=-x，f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（|x|），又f（x）在区间[0，+∞）单调递增，
∴|2x-1|＜

1

3

，
∴

1

3

＜x＜

2

3

，
故选：A．

点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数奇偶性与单调性的应用，属于中档题．