Question

某种产品的广告费用支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求其回归直线方程；
（Ⅱ）试预测广告费用支出为10个百万元时，销售额有多大？

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（Ⅱ）把所给的预测广告费用支出为10个百万元，代入线性回归方程，可得对应的销售额．

解答： 解：（Ⅰ）∵

.

x

=

1

5

(2+4+5+6+8)=5，

.

y

=

1

5

(30+40+60+50+70)=50．…（2分）
列表

xi	2	4	5	6	8
yi	30	40	60	50	70
xi- . x	-3	-1	0	1	3
yi- . y	-20	-10	10	0	20
(xi- . x )(yi- . y )	60	10	0	0	60
(xi- . x )2	9	1	0	1	9

所以b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

60+10+0+0+60

9+1+0+1+9

=6.5．…（7分）
（式子（2分），结果3分）a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5．…（8分）
因此，所求回归直线方程为

y

=6.5x+17.5．…（9分）
（Ⅱ）由（1）可知当x=10百万元时，

y

=6.5x+17.5=82.5（百万元）．…（11分）
即当广告费用支出为10百万元时，销售额为82.5百万元．…（12分）

点评：本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．