Question

1．已知圆x²+y²=4上至少有三个不同的点到直线y=-x+m的距离为1，则实数m的取值范围为[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 先求出圆心和半径，比较半径和1，要求圆上至少有三个不同的点到直线y=-x+m的距离为1，则圆心到直线的距离应小于等于1，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．

解答 解：圆x²+y²=4，∴圆心坐标为（0，0），半径为2，
要求圆上至少有三个不同的点到直线y=-x+m的距离为1，
则圆心到直线的距离d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$≤1，
∴-$\sqrt{2}$≤m≤$\sqrt{2}$，
∴b的取值范围是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故答案为：[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．