精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数
(1)已知,且,求的值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若对任意的x∈,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

(1).(2)函数的单调增区间为.(3)  m<4 。                                             

解析试题分析:(1)
,得
.        
,或
. 
,∴.   
(2)由,得
∴函数的单调增区间为
(3) 恒成立,即恒成立,所以只需,而x∈时,最小值为1,所以=4,即m<4 。                                          
考点:本题主要考查三角函数和差倍半公式的应用,三角函数的性质,不等式恒成立问题。
点评:典型题,三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换是高考考查的重点,为研究三角函数的性质,往往要利用诱导公式、和差倍半公式进行“化一” 。(II)研究三角函数单调区间,遵循“内外层函数,同增异减”。(3)不等式的恒成立问题,往往通过“分离参数”转化成求函数最值。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设有函数,若它们的最小正周期的和为,且的解析式。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若,求的最大值及此时相应的的值;
(2)在△ABC中,、b、c分别为角A、B、C的对边,若,b =l,,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数f(x)=sin(2x+φ)(﹣π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线
(I)求φ,并指出y=f(x)由y=sin2x作怎样变换所得.
(II)求函数y=f(x)的单调增区间;
(III)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知向量,函数
(1) 求函数的最大值,并写出相应的取值集合;
(2) 若,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,其图象过点
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数上的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值;
(3)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数.
(1). 求函数f(x)的最大值和最小正周期.
(2). 设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,求sinA.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)                           
函数f(x)=Asin(ωx)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设α∈(0,2π),f()=2,求α的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案