已知函数.
(1)已知,且,求的值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若对任意的x∈,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1).(2)函数的单调增区间为.(3) m<4 。
解析试题分析:(1)=.
由,得.
∴.
∴,或,
即或.
,∴.
(2)由,得.
∴函数的单调增区间为.
(3) 恒成立,即恒成立,所以只需,而x∈时,, =最小值为1,所以=4,即m<4 。
考点:本题主要考查三角函数和差倍半公式的应用,三角函数的性质,不等式恒成立问题。
点评:典型题,三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换是高考考查的重点,为研究三角函数的性质,往往要利用诱导公式、和差倍半公式进行“化一” 。(II)研究三角函数单调区间,遵循“内外层函数,同增异减”。(3)不等式的恒成立问题,往往通过“分离参数”转化成求函数最值。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数f(x)=sin(2x+φ)(﹣π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线.
(I)求φ,并指出y=f(x)由y=sin2x作怎样变换所得.
(II)求函数y=f(x)的单调增区间;
(III)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值;
(3)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分10分)
函数f(x)=Asin(ωx-)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设α∈(0,2π),f()=2,求α的值.
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