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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    ka2
    =1（a＞0，0＜k＜1）与x轴正半轴交点为A，若椭圆上存在一点M，使AM⊥OM，求k的取值范围．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意，A（a，0），以OA为直径的圆和椭圆有交点即可．
    解答： 解：由题意，A（a，0），以OA为直径的圆和椭圆有交点即可，
    以OA为直径的圆的方程为x2+y2-ax=0，与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    ka2
    =1联立可得（k-1）x2+ax-ka2=0，
    ∴△=a2+4（k-1）ka2≥0，
    ∴（2k-1）2≥0，
    ∵0＜k＜1，
    ∴k的取值范围为0＜k＜1
    点评：本题考查椭圆的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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    （Ⅰ）求(
    x
    3
    +
    3
    		x
    )9    的展开式常数项及中间两项；
    （Ⅱ）已知(
    		x
    +
    2
    x2
    )n    的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求n．

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    已知关于θ的方程
    		3
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    a
    b2+4
    +
    b
    a2+4
    ≥
    1
    2
    ．

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    已知全集U=R，P={x|1≤x＜6}，Q={x|4＜x＜8}，求：（1）P∩Q和P∪Q（2）P∪（∁UQ）和Q∩（∁UP）

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    已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设g（x）=
    f(x)+1，x≥0
    1，        x＜0
    ，求满足g（1-x）＞g（2）的x的取值范围；
    （3）若对任意的x∈[a，a+2]，不等式f（a-x）+2f（x）≤0恒成立，试求实数a的取值范围．

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    已知集合A={-3，-1，0，2，4}，在平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标x∈A，y∈A且x≠y，计算：
    （1）点（x，y）不在x轴上的概率；
    （2）点（x，y）在第二象限的概率．

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    已知函数f（x）=2sin2（
    π
    4
    +x）-
    		3
    cos2x，x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]．
    （Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
    （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2013在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]上恒成立，求m的取值范围．

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