Question

6．已知θ∈（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$），|cos2θ|=$\frac{1}{5}$，则sinθ的值为-$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

Answer 1

分析 由角的范围和二倍角公式可得sinθ的方程，解方程可得．

解答 解：∵θ∈（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$），∴2θ∈（$\frac{5π}{2}$，3π），
∴cos2θ＜0，又∵|cos2θ|=$\frac{1}{5}$，∴cos2θ=-$\frac{1}{5}$，
∴1-2sin²θ=-$\frac{1}{5}$，解得sinθ=±$\frac{\sqrt{15}}{5}$
由θ∈（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）可得sinθ＜0，
∴sinθ=-$\frac{\sqrt{15}}{5}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

点评 本题考查二倍角的余弦公式，属基础题．