Question

已知函数f（x）=（

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）^x-log₂x，且实数0＜a＜b＜c满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数x₀是函数y=f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

• A、x₀＜a
• B、x₀＜c
• C、x₀＞b
• D、x₀＞c

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=（

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）^x-log₂x在（0，+∞）上是减函数，0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于实数x₀是函数y=f（x）的一个零点，
当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x₀＜c，此时B，C成立．
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x₀＜a，此时A成立．
综上可得，D不可能成立，
故选：D．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．