Question

8．已知{a_n}中，a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n，则数列{a_n}的通项公式是（　　）

• A． a_n=$\frac{1}{n}$
• B． a_n=2ⁿ-1
• C． a_n=n
• D． a_n=$\frac{n+1}{2n}$

Answer 1

分析 利用数列的递推关系式，通过累积法，求解数列的通项公式．

解答 解：由na_n+1=（n+1）a_n，可得：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{n+1}{n}$，又∵a₁=1，
∴${a}_{n}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}…\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•{a}_{1}$=$\frac{2}{1}×\frac{3}{2}×…×\frac{n}{n-1}×1$=n．
∴a_n=n，
故选：C．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力．