Question

5．如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D，若∠AEB=30°，则∠PCE=75°．

Answer 1

分析 利用弦切角，以及三角形的外角与内角的关系，结合图形即可解决．

解答 解：如图，PE 是圆的切线，
∴∠PEB=∠PAC，
∵PC是∠APE的平分线，
∴∠EPC=∠APC，
根据三角形的外角与内角关系有：
∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴△EDC为等腰三角形，又∠AEB=30°，
∴∠EDC=∠ECD=75°，
即∠PCE=75°，
故答案为：75°．

点评 本题考查弦切角的性质和应用，合理运用三角形的外角与内角的关系和数形结合法是关键．