Question

已知等差数列{a_n}满足：a₅=5，a₂+a₆=8．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）直接根据已知条件建立方程组求得首项和公差，进一步求得通项公式．
（2）利用（1）的结论，根据等差和等比数列的前n项和公式求的结果．

解答： 解：（1）由条件a₅=5，a₂+a₆=8．
得知：

a1+4d=5 2a1+6d=8

，
解得：

a1=1 d=1

，
故{a_n}的通项公式为：a_n=n．
 （2）bn=n+2n，
故S_n=b₁+b₂+…+b_n，
Sn=

n(n+1)

2

+

2•(1-2n)

1-2

=

n(n+1)

2

+2n+1-2．

点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的应用，等差数列和等比数列的前n项和公式的应用．属于基础题型．