Question

19．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-2≤0\\ x-y≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目标函数 $z=x+\frac{m}{2}y（m＞0）$的最大值为2，则$y=sin（mx+\frac{π}{3}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$后的表达式为（　　）

• A． $y=sin（2x+\frac{π}{6}）$
• B． $y=sin（x+\frac{π}{6}）$
• C． y=sin2x
• D． $y=sin（2x+\frac{2π}{3}）$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
∵m＞0，
∴平移直线$z=x+\frac{m}{2}y（m＞0）$，
则由图象知，直线$z=x+\frac{m}{2}y（m＞0）$经过点B时，直线截距最大，
此时z最大为2，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1），
则1+$\frac{m}{2}$=2，
解得m=2，
则$y=sin（mx+\frac{π}{3}）$=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
则$y=sin（mx+\frac{π}{3}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$后，
得到y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin2x，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．