Question

已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（　　）
①若m∥n，n?α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m则α⊥β
③若l⊥n，m⊥n，则l∥m④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：平面与平面之间的位置关系,命题的真假判断与应用,空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：①利用线面平行的判定定理即可得出；
②利用面面垂直的判定定理即可判断出；
③利用线线的位置关系即可得出；
④利用面面垂直的性质定理即可得出．

解答： 解：①若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，因此不正确；
②若l⊥α，m⊥β且l⊥m，利用面面垂直的判定定理可得：α⊥β，正确；
③若l⊥n，m⊥n，则l∥m、相交或为异面直线，因此不正确；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，利用面面垂直的性质定理即可得出：n⊥α，因此正确．
综上可知：只有②④正确．
故选：B．

点评：本题综合考查了空间中线线、线面、面面的位置关系，熟练掌握判定定理及其性质定理是解决问题的关键，属于基础题．