Question

已知实数x，y满足

x≥1 y≥0 2≤x+2y≤4

，则x²+y²的取值范围是（　　）

• A、[

  4

  5

  ，

  16

  5

  ]
• B、[

  5

  4

  ，16]
• C、[

  5

  2

  ，4]
• D、[

  2 5

  5

  ，

  4 5

  5

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x²+y²，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
设z=x²+y²，则z的几何意义为阴影部分的点P（x，y）到原点距离的平方，
由图象知：当P位于点B（1，

1

2

）时，此时|OB|的距离最小，
当P位于点A（4，0）时，|OA|的距离最大，
即|0B|=

12+( 1 2 )2

=

5 4

，|0A|=4，
∴|OB|²≤z≤|OA|²，
即

5

4

≤z≤16，
∴x²+y²的取值范围是[

5

4

，16]，
故选：B

点评：本题主要考查线性规划、点到直线的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．