Question

在平面直角坐标系中，不等式组

x≤a x-y+4≥0 x+y≥0

（a为常数）所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值是（　　）

• A、1
• B、-5
• C、1或-5
• D、-1或5

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的形状，结合面积公式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域：
由

x-y+4=0 x+y=0

，解得

x=-2 y=2

，即A（-2，2），
则由图象可知a＞-2，
当x=a时，y=-x=-a，即C（a，-a），
当x=a时，y=x+4=a+4，即B（a，a+4），
∵平面区域的面积是9，
∴

1

2

（a+2）（a+4+a）=

1

2

（a+2）（2a+4）=（a+2）²=9，
解得a+2=±3，
解得a=1或a=-5（舍），
故选：A．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，以及三角形的面积公式的计算，比较基础．