Question

11．下列说法错误的是（　　）

• A． 若p：?x∈R，x²-x+1≥0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＜0
• B． “$sinθ=\frac{1}{2}$”是“θ=30°或θ=150°”的充分不必要条件
• C． 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
• D． 已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+2＞0，则“p∧（￢q）”为假命题

Answer 1

分析 由由特称命题的否定为全称命题，可判断A；
由$sinθ=\frac{1}{2}$，可得θ=k•360°+30°或k•360°+150°，k∈Z，结合充分必要条件的定义，即可判断B；
由命题的否命题形式既对条件否定，又对结论否定，即可判断C；
由cos0=1，判断p真；由配方结合二次函数的性质，判断q真，￢q假，再由复合命题的真值表即可判断D．

解答 解：对于A，若p：?x∈R，x²-x+1≥0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＜0，由特称命题的否定为全称命题，故A正确；
对于B，$sinθ=\frac{1}{2}$，可得θ=k•360°+30°或k•360°+150°，k∈Z，则“θ=30°或θ=150°”可得“$sinθ=\frac{1}{2}$”，
反之不成立，则为必要不充分条件，故B不正确；
对于C，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，由命题的否命题形式既对条件否定，又对结论否定，故C正确；
对于D，p：?x∈R，cosx=1，比如x=0，cos0=1，p真；q：?x∈R，x²-x+2＞0，由于x²-x+2=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{7}{4}$＞0恒成立，q真，￢q假，则“p∧（￢q）”为假命题，故D正确．
故选：B．

点评 本题考查简易逻辑的有关知识，主要是命题的否定、否命题、充分必要条件和复合命题的真假判断，考查判断能力，综合性强，属于基础题．