Question

18．已知双曲线正弦函数shx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$和双曲余弦函数chx=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是（　　）

• A． shx为奇函数，chx为偶函数
• B． sh2x=2shxchx
• C． sh（x-y）=shxchy-chxshy
• D． ch（x-y）=chxchy+shxshy

Answer 1

分析 利用双曲正弦函数和双曲余弦函数，验证ch（x-y）=chx•chy-shx•shy，即可得到结论

解答 解：容易验证A、B、C正确，
∵$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$×$\frac{{e}^{y}{+e}^{-y}}{2}$+$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$×$\frac{{e}^{y}{+e}^{-y}}{2}$
=$\frac{1}{4}$（e^x+y+e^x-y+e^-x+y+e^-x-y+e^x+y-e^x-y-e^-x+y+e^-x-y）
=$\frac{1}{4}$（2e^x+y+2e^-x-y）
=$\frac{1}{2}$（e^x+y+e^-x-y）=ch（x+y），
∴ch（x-y）=chx•chy-shx•shy，
故D错误，
故选：D．

点评 本题考查类比推理，考查学生的探究能力，属于基础题型．