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    3．已知角α始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2x+y=0上，则sin2α=$-\frac{4}{5}$．

    分析 根据三角函数的定义，结合同角三角函数关系进行化简即可．

    解答 解：∵α终边落在直线2x+y=0上，即x=-$\frac{1}{2}$y，
    ∴tanα=$\frac{y}{x}$=-2．
    ∴sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$-\frac{4}{5}$．
    故答案为：$-\frac{4}{5}$．

    点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键，考查了转化思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    12．若函数f（x）=（m2-1）x2+（m-1）x+1是偶函数，则在区间（-∞，0]上f（x）（　　）
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    C．是增函数D．是减函数

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    13．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P（3，1），α∈（0，π），β∈（0，π），tan（α-β）=$\frac{sin2（\frac{π}{2}-α）+4co{s}^{2}α}{10co{s}^{2}α+cos（\frac{3π}{2}-2α）}$．
    （1）求tan（α-β）的值；
    （2）求tan β的值．
    （3）求2α-β的值．

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