Question

8．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如图所示）．屋顶所在直线的方程分别是y=$\frac{1}{2}$x+3和y=-$\frac{1}{6}$x+5，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m，那么点A的横坐标是4.5．

Answer 1

分析 根据题意，设A的横坐标为m，将x=m分别代入直线y=$\frac{1}{2}$x+3和直线y=-$\frac{1}{6}$x+5，结合题意可得（$\frac{m}{2}$+3）-（-$\frac{m}{6}$+5）=$\frac{2m}{3}$-2=1，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，设A的横坐标为m，则A的坐标为（m，0），
对于直线y=$\frac{1}{2}$x+3，当x=m时，y=$\frac{m}{2}$+3，
对于直线y=-$\frac{1}{6}$x+5，当x=m时，y=-$\frac{m}{6}$+5，
若满足竖直窗户的高度设计为1m，则有（$\frac{m}{2}$+3）-（-$\frac{m}{6}$+5）=$\frac{2m}{3}$-2=1，
解可得m=4.5；
故A的横坐标为4.5；
故答案为：4.5．

点评 本题考查直线的斜截式方程，关键是认真分析题意，建立适当的数学模型．