Question

2．圆x²+y²-2mx-8y+13=0与直线x+y-1=0有公共点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． $[3-2{\sqrt{3}_{\;}}{，_{\;}}+∞）$
• B． [3，4]
• C． $[-2{\sqrt{3}_{\;}}{，_{\;}}2\sqrt{3}]$
• D． $（-{∞_{\;}}{，_{\;}}3-2\sqrt{3}]∪[3+2{\sqrt{3}_{\;}}{，_{\;}}+∞）$

Answer 1

分析 由圆心（m，4）到直线x+y-1=0的距离小于等于半径即可．

解答 解：圆x²+y²-2mx-8y+13=0⇒（x-m）²+（y-4）²=m²+3
由$\frac{|m+4-1|}{\sqrt{2}}≤\sqrt{{m}^{2}+3}$，解得m²-6m-3≥0⇒⇒m≥3+2$\sqrt{3}$或m$≤3-2\sqrt{3}$．
故选：D

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．